Kriptografi

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang Masalah

       Keamanan merupakan aspek yang sangat penting dalam berkomunikasi dengan menggunakan komputer dan perangkat komunikasi lainnya. Kerahasiaan data atau informasi harus terjaga dari pihak yang tidak berwenang hingga data atau informasi tersebut terkirim kepada penerima yang semestinya. Seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi dan komunikasi, pada saat itu pula berkembangnya studi tentang menjaga kerahasiaan pesan yaitu kriptografi.

       Dalam dunia kriptografi ternyata huruf yang sama pada pesan mempunyai image huruf yang sama pula. Hal ini mempunyai tingkat resiko yang tinggi dan mudah ditebak. Untuk menyelesaikan hal ini, maka pesan haruslah disandikan (encoding). Tujuan membuat encoding adalah aman dari para pembongkar sandi sehingga hanya penerima saja yang mengetahui isinya. Pesan ditulis dan dikemas dalam bentuk barisan bilangan atas huruf tidak beraturan. Pesan sandi yang dikirim merupakan hasil pengolahan dengan satu atau lebih operasi matriks. Tingkat keamanan suatu pesan tergantung kompleksitas pemrosesan operasi matriks yang digunakan. Pada proses pengiriman pesan, sender (pengirim) menyertakan juga perangkat yang digunakan untuk mengolah dan merubah pesan. Perangkat yang dimaksud adalah aturan konvensi dan matriks pemrosesnya (matriks kunci) dapat membaca atau membongkar makna pesan yang dikirim. Aplikasi kriptografi terus berkembang untuk memenuhi terjaminnya kerahasiaan pesan dan dokumen penting. Banyak algoritma baru yang dibuat dengan berbagai macam keunggulan agar enkripsi yang dilakukan tidak dapat diketahui.

       Penerapan matriks pun sangat berperan dalam studi ilmu kerahasiaan pesan (kriptografi) ini. Karena dalam pembuatan pesan akan dibutuhkan banyak kode yang disebut Cipher yaitu pada proses encoding dan decoding.

1.2 Perumusan Masalah

      Keamanan merupakan aspek yang sangat penting dalam berkomunikasi dengan menggunakan komputer dan perangkat komunikasi lainnya. Kerahasiaan data atau informasi harus terjaga dari pihak yang tidak berwenang hingga data atau informasi tersebut terkirim kepada penerima yang semestinya. Sebenarnya apakah kriptografi itu? Seperti apakah penerapannya dalam menjaga kerahasiaan pesan yang akan disampaikan? Serta bagaimana proses dan kaitannya dengan matriks?

1.3  Tujuan Makalah

       Sebagaimana yang telah diuraikan sebelumnya, berdasarkan latar belakang masalah dan perumusan masalah maka tujuan makalah ini adalah untuk menginformasikan dan menjelaskan kepada pembaca mengenai apa yang dimaksud kriptografi, penerapannya dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam mentransmisikan pesan yang sifatnya terjaga atau rahasia serta mempelajari penerapan matriks di dalamnya.

1.4  Manfaat Makalah

      Mengenal dan mengetahui kriptografi (ilmu pembacaan sandi). Memberikan informasi kepada pembaca tentang ilmu kriptografi (pembacaan sandi), aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, dan penerapan matrik di dalam kriptografi. Penyusunan makalah ini diharapkan dapat membantu pembaca dalam memperluas wawasan atau dalam menyelesaikan tugasnya.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Definisi dan Sejarah Perkembangan Kriptografi

       Kriptografi berasal dari dua kata Yunani, yaitu Crypto yang berarti rahasia dan Grapho yang berarti menulis. Jadi, dapat dikatakan kriptografi adalah tulisan yang tersembunyi. Secara umum kriptografi dapat diartikan sebagai ilmu dan seni penyandian yang bertujuan untuk menjaga keamanan dan kerahasiaan suatu pesan. William Stallings mendefinisikan kriptografi sebagai “the art and science of keeping messages secure”. Dengan adanya tulisan yang tersembunyi ini, orang-orang yang tidak mengetahui bagaimana tulisan tersebut disembunyikan tidak akan mengetahui bagaimana cara membaca maupun menerjemahkan tulisan tersebut. Kriptografi pada dasarnya sudah dikenal sejak lama. Menurut catatan sejarah, kriptografi sudah digunakan oleh bangsa Mesir sejak 4000 tahun yang lalu oleh raja-raja Mesir pada saat perang untuk mengirimkan pesan rahasia kepada panglima perangnya melalui kurir-kurinya. Orang yang melakukan penyandian ini disebut kriptografer, sedangkan orang yang mendalami ilmu dan seni dalam membuka atau memecahkan suatu algoritma kriptografi tanpa harus mengetahui kuncinya disebut kriptoanalis.

       Dengan perkembangan teknologi, algoritma kriptografi pun mulai berubah menuju ke arah algoritma kriptografi yang lebih rumit dan kompleks. Kriptografi mau tidak mau harus diakui mempunyai peranan yang paling penting dalam peperangan sehingga algoritma kriptografi berkembang cukup pesat pada saat Perang Dunia I dan Perang Dunia II. Menurut catatan sejarah, terdapat beberapa algoritma kriptografi yang pernah digunakan dalam peperangan, diantaranya adalah ADFVGX yang dipakai oleh Jerman pada Perang Dunia I, Sigaba/M-134 yang digunakan oleh Amerika Serikat pada Perang Dunia II, Typex oleh Inggris, dan Purple oleh Jepang. Selain itu Jerman juga mempunyai mesin legendaris yang dipakai untuk memecahkan sandi yang dikirim oleh pihak musuh dalam peperangan yaitu, Enigma</i>.

       Algoritma kriptografi yang baik tidak ditentukan oleh kerumitan dalam mengolah data  atau  pesan  yang  akan  disampaikan.  Yang  penting,  algoritma  tersebut harus memenuhi 4 persyaratan berikut:

1.     Kerahasiaan, adalah aspek yang berhubungan dengan penjagaan isi informasi dari siapapun kecuali yang memiliki otoritas atau kunci rahasia untuk membuka informasi yang telah dienkripsi.

2.     Autentikasi, adalah aspek yang berhubungan dengan identifikasi atau pengenalan, baik secara kesatuan sistem maupun informasi itu sendiri. Dua pihat yang berkomunikasi harus saling memperkenalkan diri. Informasi yang dikirimkan harus diautentifikasi keaslian isi data, waktu pengiriman dan lain-lain.

3.     Integritas, adalah aspek yang berhubungan dengan penjagaan  dari perubahan data secara tidak sah. Untuk menjaga integritas data, sistem harus memliki kemampuan untuk mendeteksi manipulasi data oleh pihak-pihak yang tidak berhak, antara lain pentisipan, penghapusan, dan pensubstitusian data lain ke dalam data yang sebenarnya.

4.     Non-Repudiation, adalah usaha untuk mencegah terjadinya penyangkalan pengiriman suatu informasi oleh yang mengirimkan.

       Kriptografi pada dasarnya terdiri dari dua proses, yaitu proses enkripsi dan proses dekripsi. Proses enkripsi adalah proses penyandian pesan terbuka menjadi pesan rahasia (ciphertext). Ciphertext inilah yang nantinya akan dikirimkan melalui saluran komunikasi terbuka. Pada saat ciphertext diterima oleh penerima pesan, maka pesan rahasia tersebut diubah lagi menjadi pesan terbuka melalui proses dekripsi sehingga pesan tadi dapat dibaca kembali oleh penerima pesan. Secara umum, proses enkripsi dan dekripsi dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 1.1 Proses Enkripsi dan Dekripsi

2.2 Definisi dan Pengenalan Matriks

       Matriks adalah suatu kumpulan besaran (variabel dan konstanta) yang dapat dirujuk melalui indeknya, yang menyatakan posisinya dalam representasi umum yang digunakan, yaitu sebuah tabel persegi panjang. Matriks merupakan suatu cara visualisasi variabel yang merupakan kumpulan dari angka-angka atau variabel lain, misalnya vektor. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

Perhatikan tabel yang memuat data jumlah mahasiswa di Fakultas Ilmu Sosial

Tabel Jumlah Mahasiswa

Angkatan	Laki-laki	Perempuan
2009	240	180
2010	220	210
2011	205	205

       Dari table di atas, bila diambil angka-angkanya saja dan ditulis dalam tanda kurung buka dan kurung tutup, bentuknya menjadi

       Bentuk sederhana inilah yang kita sebut sebagai matriks. Matriks disusun menurut baris dan kolom sehingga dapat berbentuk persegi panjang atau persegi. Matriks dinotasikan dengan huruf capital A, B, K dan sebagainya. Banyaknya baris dan banyaknya kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut yang disebut ordo matriks.

       Perhatikan bahwa elemen matriks A tersebut berindeks rangkap, misalnya a23 menyatakan elemen matriks A pada baris ke-2 dan kolom ke-3, sedangkan matriks A berordo m x n dan di tulis A m x n.

2.3 Jenis-jenis Kriptografi

       Suatu studi tentang membuat kode (encoding) dan menerjemahkan kode (decoding) atas pesan-pesan rahasia disebut kriptografi (cryptography). Meskipun kode-kode rahasia telah digunakan sejak manusia mengenal komunikasi tertulis, tetapi dewasa ini kriptografi tetap mempunyai daya tarik tersendiri karena adanya kebutuhan untuk menjaga kerahasiaan informasi yang ditransmisikan melalui jalur-jalur komunikasi public. Dalam bahasa kriptpgrafi, kode disebut cipher, pesan yang belum dikodekan disebut plaintext, dan pesan yang telah dikodekan disebut ciphertext. Proses mengubah dari plaintext menjadi ciphertext disebut enchiper (enciphering) dan proses sebaliknya yaitu mengubah dari ciphertext menjadi plaintext disebut dechiper (deciphering).

       Suatu cipher yang paling sederhana yaitu cipher substitusi (substitution cipher), adalah cipher-cipher yang menggantikan tiap huruf abjad dengan sebuah huruf yang berbeda. Sebagai contoh, di dalam cipher substitusi.

Plain          A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Cipher        D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Huruf plaintext A digantikan oleh huruf D, huruf plaintext B digantikan oleh huruf E, dan seterusnya. Dengan cipher ini, maka pesan plaintext yang berbunyi

JAKARTA WAS NOT BUILT IN A DAY

Akan menjadi

MDNDUWD ZDV QRW EXLOW LQ D GDB

a.     Kriptografi Simetris

       Kode Hill atau lebih dikenal dengan Hill cipher merupakan salah satu algoritma kriptografi kunci simetris dan merupakan salah satu kripto polyalphabetic. Suatu kelemahan dari cipher substitusi adalah bahwa frequensi-frequensi dari setiap huruf tunggal tetap sama, sehingga kodenya dapat dipecahkan relative mudah dengan metode-metode statistic. Salah satu cara untuk mengatasi masalah ini adalah dengan membagi plaintext ke dalam kelompok-kelompok huruf dan meng-encipher plaintext tersebut kelompok demi kelompok, bukan huruf demi huruf. Sebuah system kriptografi dimana plaintext dibagi menjadi himpunan-himpunan yang terdiri dari n huruf, di mana masing-masing himpunan tersebut digantikan oleh sebuah himpunan yang terdiri dari n huruf cipher disebut system poligrafik (polygraphyc system). Lester S. Hill penemu Cipher Hill memperkenalkan cipher ini dalam dua tulisan: “Cryptograph in an Algebraic Alphabet,” American Mathematical Monthly, 36 Juni-Juli 1929, hal 306-312; dan “ Concerning Certain Linear Transformation Apparatus of Cryptography,” American Mathematical Monthly, 38, Maret 1931, hal. 135-154).

       Dalam pembahasan berikutnya. Kita mengasumsikan bahwa setiap huruf plaintext dan huruf ciphertext kecuali huruf Z dikenai nilai numeric tertentu yang mengatakan posisinya di dalam abjad standar (Tabel 1). Karena alas an tertentu yang akan diuraikan kemudian, Z diberi nilai nol.

Pada cipher Hill yang paling sederhana, pasangan-pasangan berurutan pada plaintext ditransformasikan menjadi ciphertext dengan prosedur berikut:

Langkah 1. Pilihan sebuah matriks 2 x 2 dengan entri-entri bilangan bulat

Untuk melakukan pengkodean. Syarat-syarat tambahan tertentu untuk A akan ditentukan kemudian.

Langkah 2. Kelompokkan huruf-huruf plaintext yang berurutan ke dalam pasangan-pasangan, dengan menambahkan seberang huruf “khayalan” (dummy) untuk menggenapi pasangan terakhir jika plaintext tersebut jumlah hurufnya ganjil, dan gantilah tiap huruf plaintext dengan nilai numeriknya.

Langkah 3. Secara berurutan, ubahlah tiap pasangan plaintext p1p2 menjadi sebuah vector kolom 

dan bentuklah suatu hasil perkalian Ap. Kita akan menyebut p ini dengan vector plaintext (plaintext vector) dan Ap sebagai vector ciphertext (Ciphertext victor) yang berhubungan.

Langkah 4. Ubahlah tiap vector ciphertext menjadi abjad ekuivalennya.

CONTOH :

Gunakan matriks

Untuk memperoleh cipher Hill dari pesan plaintext

I AM HIDING

Penyelesaian:

Jika kita mengelompokkan plaintext di atas menjadi pasangan-pasangan dan menambahkan huruf G khayalan untuk melengkapi pasangan terakhir, kita akan mendapatkan

IA MH ID IN GG

Atau secara equivalen dari Tabel 1,

9 1        13  8      9 4       9  14      7  7

Untuk meng-cipher pasangan IA, kita membentuk matriks hasil kali

Di mana dari Tabel 1 akan menghasilkan cipher text KC. Untuk meng-cipher pasangan MH, kita melakukan perkalian matriks

Di sini, muncul suatu permasalahan karena angka 29 tidak memiliki abjad ekuivalen (Tabel 1). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita membuat suatu kesepakatan berikut:

Jika sebuah bilangan bulat yang lebih besar dari 25 muncul, maka digantikan oleh sisa yang dihasilkan ketika bilangan bulat tersebut dibagi dengan 26.

Karena sisa setelah pembagian dengan 26 adalah salah satu dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, 2, …., 25, maka prosedur ini akan selalu menghasilkan sebuah bilangan bulat yang ekuivalen dengan abjad.

Dengan demikian, pada (1) kita menggantikan 29 dengan 3, yang merupakan sisanya setelah membagi 29 dengan 26. Sehingga dari Tabel 1 akan diperoleh bahwa ciphertext untuk pasangan MH adalah CX.

Perhitungan-perhitungan untuk vector-vektor ciphertext selanjutnya adalah

Hasil-hasil matriks di atas masing-masing berhubungan dengan pasangan ciphertext QL, KP, dan UU. Ringkasnya, seluruh pesan ciphertext akan menjadi

KC      CX      QL      KP      UU

Yang biasanya akan ditransmisikan dalam bentuk barisan huruf tanpa spasi:

K C C X Q L K P U U

       Karena plaintext dikelompokkan dalam pasangan-pasangan dan di-encipher oleh sebuah matriks 2 x 2, maka cipher Hill pada Contoh 1 disebut cipher-2 Hill (Hill 2- cipher). Dengan mudah kita juga dapat mengelompokkan suatu plaintext dalam kelompok tiga huruf (triples) dan meng-enchiper-nya dengan sebuah matriks 3 x 3 dengan entri-entri bilangan bulat yang disebut cipher-3 Hill (Hill 3-Cipher). Secara umum, untuk sebuah cipher-n Hill (Hill n-Cipher), plaintext dikelompokkan menjadi himpunan-himpunan yang terdiri dari n huruf dan di-encipher oleh sebuah matriks n x n dengan entri-entri bilangan bulat. Hill cipher/ kode Hill merupakan algoritma kriptografi klasik yang sangat kuat dilihat dari segi keamanannya dnegan matriks kunci Hill cipher harus merupakan matriks yang invertible, karena disitulah letak keunikan sekaligus kesulitan kode Hill tersebut.

b.     Kriptografi Asimetris

       Algoritma asimetris, sering juga disebut dengan algoritma kunci publik atau sandi kunci publik, menggunakan dua jenis kunci, yaitu kunci publik (public key) dan kunci rahasia (secret key). Kunci publik merupakan kunci yang digunakan untuk meng-enkripsi pesan. Sedangkan kunci rahasia digunakan untuk mendekripsi pesan.

       Kunci publik bersifat umum, artinya kunci ini tidak dirahasiakan sehingga dapat dilihat oleh siapa saja. Sedangkan kunci rahasia adalah kunci yang dirahasiakan dan hanya orang-orang tertentu saja yang boleh mengetahuinya. Keuntungan utama dari algoritma ini adalah memberikan jaminan keamanan kepada siapa saja yang melakukan pertukaran informasi meskipun di antara mereka tidak ada kesepakatan mengenai keamanan pesan terlebih dahulu maupun saling tidak mengenal satu sama lainnya.

Gambar Kriptografi Asimetris

CONTOH:

Contoh RSA:
Kunci Publik:
Pilih bil. prima p = 7 dan q = 11, n = 7.11 =77
F (n) = (p-1).(q-1) = 6.10 = 60 artinya
F (n) = {1,2,3,4,6,8,..,76} = {x|gcd(x, n)=1}
Pilih e dalam {x|gcd(x, 60)=1}, misalnya e = 17
Hapus p dan q dan Kunci Publik n=77, e=17
Kunci Rahasia:
d = e-1 mod F (n), d .e  = 1 mod 60, d = 53
53. 17 mod 60 = 901 mod 60 = 1 mod 60

c.      Kriptografi Hibrid

       Permasalahan yang menarik pada bidang kemanan informasi adalah adanya trade off antara kecepatan dengan kenyamanan. Semakin aman semakin tidak nyaman, berlaku juga sebaliknya semakin nyaman semakin tidak aman. Salah satu contohnya adalah bidang kriptografi. Tetapi hal ini dapat diatasi dengan penggunaan kriptografi hibrida. Kriptografi hibrida sering dipakai karena memanfaatkan keunggulan kecepatan pemrosesan data oleh algoritma simetrik dan kemudahan transfer kunci menggunakan algoritma asimetrik. Hal ini mengakibatkan peningkatan kecepatan tanpa mengurangi kenyamanan serta keamanan. Aplikasi kriptografi hibrida yang ada saat ini pada umumnya ditujukan untuk penggunaan umum atau mainstream yang merupakan pengguna komputer.
Aplikasi pada umumnya mengikuti perkembangan hardware komputer yang semakin cepat dari waktu ke waktu. Sehingga hardware yang sudah lama tidak dapat difungsikan sebagaimana mestinya. Selain itu banyak perangkat embedded dengan kekuatan pemrosesan maupun daya yang terbatas. Terutama dengan trend akhir-akhir ini, hampir semua orang memiliki handheld device yang mempunyai kekuatan terbatas, seperti telepon seluler. Dalam tugas akhir ini dibahas mengenai perancangan sebuah aplikasi kriptografi hibrida yang ditujukan untuk kalangan tertentu, terutama pemakai hardware dengan kekuatan pemrosesan yang terbatas. Aplikasi yang ingin dicapai adalah aplikasi yang sederhana, ringan dan cepat tanpa mengurangi tingkat keamanan menggunakan hash.

       Sistem ini mengggabungkan cipher simetrik dan asimetrik. Proses ini dimulai dengan negosiasi menggunakan cipher asimetrik dimana kedua belah pihak setuju dengan private key/session key yang akan dipakai. Kemudian session key digunakan dengan teknik chiper simetrik untuk mengenkripsi conversation ataupun tukar-menukar data selanjutnya. Suatu session key hanya dipakai sekali sesi. Untuk sesi selanjutnya session key harus dibuat kembali.

Gambar Kriptografi Hibrid

           

                     

Contoh Kriptografi Hibrid

       Metode hibrida terdiri atas enkripsi simetris dengan satu kunci (Session Key) dan enkripsi asimetris dengan sepasang kunci (Public/Private Key).

Langkah 1  : Pengirim mengenkripsi teks dengan Session Key.

Langkah 2 : Mengenkripsi Session Key dengan Public Key.

Langkah 3 : Penerima men-decrypt Session Key dengan Private Key.

Langkah 4 : Men-decrypt teks dengan Session Key.

2.4 Penerapan Matriks dalam Kriptografi

       Di dalam dunia spionase dan militer pesan-pesan yang dikirim seringkali ditulis dengan menggunakan kode-kode rahasia. Hanya penerima yang sah yang memiliki kuncinya sehingga dapat membuka sandi itu. Tulisan rahasia semacam ini biasa disebut kriptogram. Seandainya pesan tersebut jatuh ke tangan lawan, rahasia akan tetap terjamin jika lawan gagal mendapatkan kuncinya. Oleh sebab itu makin rumit kriptogram itu makin disukai penggunaannya.

       Pemakaian bilangan sebagai pengganti abjad kerap dijumpai dalam kriptografi. Salah satu cara penggunaannya adalah dalam bentuk matriks. Mengapa matriks? Matriks memiliki operasi perkalian yang melibatkan beberapa elemennya sekaligus, sehingga penyidikan terhadap kunci sandinya yang juga berbentuk matriks mustahil dilakukan. Berikut ini contoh pesan dalam bentuk matriks S yang dikirimkan oleh markas besar angkatan bersenjata kepada pasukannya di garis depan.

Panglima pasukan di garis depan memiliki kunci sandinya berupa matriks K di bawah ini

Begitu diterima, pesan itu langsung diterjemahkan dengan mengalikannya dengan matriks kunci. Tentu saja perkalian dengan K ini harus dilakukan dari belakang karena matriks S berorde 5 3 sedangkan K berorde 3 3. Hasil kalinya adalah matriks P:

Konversi bilangan ke abjad menggunakan cara yang sederhana sekali yaitu 1 = A sampai  6 = Z, tetapi masih menggunakan apa yang disebut sebagai modulus 29. Bilangan 47 pada baris 1 kolom 3 harus dikurangi 29 dulu sebelum dikonversikan ke abjad. Semua bilangan yang tidak berada dalam range 1-26 harus ditambah atau dikurangi dengan kelipatan 29. Dari konteks kalimatnya 2 bilangan terakhir tidak perlu dikonversikan, lagipula bilangan 0 memang tidak dapat dikonversikan. Jadi pesan dari markas besar berbunyi : SERBU BESOK JAM 10.

Sekarang mari kita lihat bagaimana pesan abjad pada matriks P diubah ke dalam matriks S sebelum dikirimkan. Tentu saja di sini berlaku operasi matriks:

P.K-1 = S.K.K-1

S = P.K-1

Matriks K^-1adalah invers matriks K, matriks inilah yang dipakai si pengirim untuk membuat kriptogramnya. Jadi K dan K^-1 adalah sepasang matriks kunci yang memang diberikan kepada mereka yang berhak. Dengan mudah anda dapat mencari K^-1. Perkalian biasa antara P dan K-1 jelas akan menghasilkan bilangan yang besar-besar pada matriks hasil perkaliannya. Oleh sebab iu dipakai teknik modulus 29 di atas. Bagi si pengirim, semua bilangan pada P yang lebih besar daripada 15 terlebih dulu dikurangi dengan 29, P menjadi P’. Kemudian P’ ini yang dikalikan dengan K^-1 menghasilkan S’.     

Bilangan besar-besar yang ada di S‘ sekali lagi dikenali modulus 29 supaya lebih enak dilihat, maka muncullah matriks S yang dikirimkan tadi. Terasa sekali bahwa aplikasi matriks dalam hal ini sangat efektif.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Penerapan matriks sangat berperan dalam ilmu kriptografi. Di dalam pembuatan pesannya akan dibutuhkan banyak kode yang disebut Cipher pada proses encoding dan decoding.

Kode Hill atau lebih dikenal dengan Hill cipher merupakan salah satu algoritma kriptografi kunci simetris dan merupakan salah satu kripto polyalphabetic.

Algoritma asimetris, sering disebut dengan algoritma kunci publik atau sandi kunci publik, menggunakan dua jenis kunci, yaitu kunci publik (public key) dan kunci rahasia (secret key).

Kriptografi hibrida sering dipakai karena memanfaatkan keunggulan kecepatan pemrosesan data oleh algoritma simetrik dan kemudahan transfer kunci menggunakan algoritma asimetrik. Hal ini mengakibatkan peningkatan kecepatan tanpa mengurangi kenyamanan serta keamanan.

DAFTAR PUSTAKA:

Anton Rorres. 2005. Aljabar Linear Elementer: Versi Aplikasi. Jakarta: Erlangga

Forouzan, Behrouz. 2006. Cryptography and Network Security. McGraw-Hill

H. Anton, C. Rorres. 2000.  Elementary Linear Algebra. John Wiley & Sons

Munir, Rinaldi. 2006. Diktat Kuliah IF5054 Kriptografi. Program Studi Teknik Informatika: Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Munir, Rinaldi. 2006. Diktat Kuliah IF2153 Matematika Diskrit. Program Studi Teknik Informatika: Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

LINK:

Agoydaywalker. “Jenis-jenis Kriptografi.”  http://agoydaywalker.blogspot.com/  (diakses tanggal 16 Maret 2011)

http://p4tkmatematika.org/downloads/smk/Matriks.pdf

http://risetnpublikasi.files.wordpress.com/2008/10/kriptomituii01.pdf

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2007-2008/Makalah/MakalahIF2153-0708-063.pdf

“Kriptografi dengan Matriks.” http://www.docstoc.com/docs/20502191/KRIPTOGRAFI-DENGAN-MATRIKS (diakses tanggal 26 Desember 2009)

Muchad Fuadi, Mukhlish. “Penerapan Matriks dalam Kriptografi  (Ilmu Pembacaan Sandi).” http://muchad.com/penerapan-matriks-dalam-kriptografi-ilmu-pembacaan-sandi.html (diakses tanggal 03 Juni 2010)

P. Wardhana, Luvia. “Kriptografi.” http://www.scribd.com/doc/76377592/kriptografi (diakses tanggal 23 Desember 2011)

Zaenal. “Belajar Kriptografi” http://ilmu-kriptografi.blogspot.com/2009/05/algoritma-des-data-encryption-standart.html

  formasi harus terjaga dari pihak yang tidak berwenang hingga data atau informasi tersebut terkirim kepada penerima yang semestinya. Seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi dan komunikasi, pada saat itu pula berkembangnya studi tentang menjaga kerahasiaan pesan yaitu kriptografi.

       Dalam dunia kriptografi ternyata huruf yang sama pada pesan mempunyai image huruf yang sama pula. Hal ini mempunyai tingkat resiko yang tinggi dan mudah ditebak. Untuk menyelesaikan hal ini, maka pesan haruslah disandikan (encoding). Tujuan membuat encoding adalah aman dari para pembongkar sandi sehingga hanya penerima saja yang mengetahui isinya. Pesan ditulis dan dikemas dalam bentuk barisan bilangan atas huruf tidak beraturan. Pesan sandi yang dikirim merupakan hasil pengolahan dengan satu atau lebih operasi matriks. Tingkat keamanan suatu pesan tergantung kompleksitas pemrosesan operasi matriks yang digunakan. Pada proses pengiriman pesan, sender (pengirim) menyertakan juga perangkat yang digunakan untuk mengolah dan merubah pesan. Perangkat yang dimaksud adalah aturan konvensi dan matriks pemrosesnya (matriks kunci) dapat membaca atau membongkar makna pesan yang dikirim. Aplikasi kriptografi terus berkembang untuk memenuhi terjaminnya kerahasiaan pesan dan dokumen penting. Banyak algoritma baru yang dibuat dengan berbagai macam keunggulan agar enkripsi yang dilakukan tidak dapat diketahui.

       Penerapan matriks pun sangat berperan dalam studi ilmu kerahasiaan pesan (kriptografi) ini. Karena dalam pembuatan pesan akan dibutuhkan banyak kode yang disebut Cipher yaitu pada proses encoding dan decoding.

1.2 Perumusan Masalah

      Keamanan merupakan aspek yang sangat penting dalam berkomunikasi dengan menggunakan komputer dan perangkat komunikasi lainnya. Kerahasiaan data atau informasi harus terjaga dari pihak yang tidak berwenang hingga data atau informasi tersebut terkirim kepada penerima yang semestinya. Sebenarnya apakah kriptografi itu? Seperti apakah penerapannya dalam menjaga kerahasiaan pesan yang akan disampaikan? Serta bagaimana proses dan kaitannya dengan matriks?

1.3  Tujuan Makalah

       Sebagaimana yang telah diuraikan sebelumnya, berdasarkan latar belakang masalah dan perumusan masalah maka tujuan makalah ini adalah untuk menginformasikan dan menjelaskan kepada pembaca mengenai apa yang dimaksud kriptografi, penerapannya dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam mentransmisikan pesan yang sifatnya terjaga atau rahasia serta mempelajari penerapan matriks di dalamnya.

1.4  Manfaat Makalah

      Mengenal dan mengetahui kriptografi (ilmu pembacaan sandi). Memberikan informasi kepada pembaca tentang ilmu kriptografi (pembacaan sandi), aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, dan penerapan matrik di dalam kriptografi. Penyusunan makalah ini diharapkan dapat membantu pembaca dalam memperluas wawasan atau dalam menyelesaikan tugasnya.